Информатика, 4 класс, рабочая тетрадь с ответами, Рудченко, Семенов

Задача 185

Гипотезы для этой задачи ребята могли получить в ходе решения задачи 184, а вот точный ответ они могут дать, только разметив все возможные позиции (все клетки поля) как выигрышные или проигрышные. Возможно, вам придется в этой задаче помочь кому-то из ребят индивидуально или даже несколько клеток раскрасить совместными усилиями класса. Самым актуальным здесь будет вопрос последовательности, порядка раскраски клеток. Естественно, мы начинаем с заключительной позиции – клетки a1, это проигрышная позиция. Далее следует раскрасить красным все клетки доски, из которых можно попасть в a1 за один ход (это клетки a2, b2, b1). Напомним, что по нашему определению позиция называется выигрышной, если есть хотя бы один ход, который изменяет ее на проигрышную. Ясно, что клетки а2, b2 и b1 – выигрышные позиции, помечаем их красным. Дальше встает вопрос о том, какие клетки и в каком порядке раскрашивать. Очевидно, нужно искать те позиции, для которых все клетки, куда возможны ходы, уже раскрашены, потому что только такие позиции мы можем оценить как выигрышные или проигрышные. Например, возьмем клетку с3. Из нее можно попасть в клетки b2, b3 и с2, но пока не все эти позиции раскрашены, поэтому и клетку с3 мы раскрасить не можем. А из позиции с1 можно сделать ход только в позицию b1 (выигрышную позицию), значит, с1 – проигрышная позиция. Аналогично выясняется, что а3 – проигрышная позиция. Теперь уже можно раскрасить клетки с2 и b3, они обе будут выигрышными, так как в результате одного хода из них могут получиться проигрышные позиции (с1 и а3, соответственно). Клетку с3 раскрасим синим – эта позиция проигрышная, так как все ходы из нее ведут в выигрышные позиции (b3, b2 и с2). Далее будем раскрашивать следующий «угловой слой» клеток поля, ограничивающий раскрашенные уже клетки сверху и справа, двигаясь слева направо и снизу вверх (последняя раскрашенная клетка – клетка диагонального ряда d4). Все позиции этого слоя оказываются выигрышными, поскольку для каждой существует ход в проигрышную позицию. Так ребята раскрашивают клетки поля слоями, двигаясь снизу вверх и слева направо, пока не доходят до верхнего правого угла поля.

Заканчивается решение задачи ответами на вопросы. Это позволяет проверить, насколько осознанно дети раскрашивали клетки поля, понимают ли они, зачем это делали. В частности, дети должны понимать, что все красные клетки поля – выигрышные позиции. При таких начальных позициях выигрышную стратегию имеет Первый. Если клетка раскрашена синим, то выигрышную стратегию в игре с такой начальной позицией имеет Второй. И, конечно, ответы на вопросы помогут быстро проверить решение, если у вас нет возможности проверить раскраску поля у каждого ученика в индивидуальном порядке.