Информатика, 4 класс, рабочая тетрадь с ответами, Рудченко, Семенов

Задача 182

Поиск выигрышной стратегии в данной игре – сложная задача. Можно начать с нескольких партий в игру «стрелка». В ходе этих партий ребята знакомятся с возможными ходами и позициями игры. Как видите, позиций в этой игре всего 12, поскольку в игре никак не учитывается, сколько кругов обошла стрелка до того, как оказалась на данной цифре. Раскрашивать позиции, как всегда, начинаем с заключительной позиции 6 (она проигрышная). Далее находим все позиции, из которых можно попасть в позицию 6 за один ход (4 и 3), и раскрашиваем их как выигрышные:

Теперь следует найти позицию, из которой в результате любых ходов получаются только выигрышные позиции. Это позиция 1, она будет проигрышной. Далее раскрашиваем позиции 10 и 11 как выигрышные, а позицию 8 – как проигрышную:

Итак, мы обошли один круг, но не все позиции оказались раскрашенными. Придется сделать еще один круг. В проигрышную позицию 8 можно попасть из позиции 5, значит, 5 – выигрышная позиция (позиция 6 уже раскрашена, ее не рассматриваем). Так двигаемся дальше, пока вся числовая линейка не будет раскрашена. Получаем следующую раскрашенную числовую линейку:

Начальная позиция 12 – выигрышная, значит, выигрышная стратегия есть у Первого. Интересно выслушать ребят, в чем заключается выигрышная стратегия Первого, а еще лучше поиграть в парах и убедиться, что, руководствуясь раскрашенной числовой линейкой, Первый действительно всегда будет выигрывать. Выигрышную стратегию Первого можно сформулировать пошагово: Ход 1. Первый устанавливает стрелку на 2. Ход 2. Второй устанавливает стрелку на 4 или 5. Ход 3. Если Первый делает ход из позиции 4, то он устанавливает стрелку на 6 и выигрывает; если Первый делает ход из позиции 5, то он устанавливает стрелку на 8. Ход 4. Второй устанавливает стрелку на 10 или 11. Ход 5. Первый устанавливает стрелку на 1. Ход 6. Второй устанавливает стрелку на 3 или 4. Ход 7. Первый устанавливает стрелку на 6 и выигрывает. Заметим, что в отличие от большинства ранее рассмотренных игр игра «стрелка» может длиться практически бесконечно, если игроки не стремятся к выигрышу, поэтому есть смысл анализировать ее только в рамках поиска выигрышной стратегии. Дерево такой игры будет бесконечным.